平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A

Question

平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A₁，延长线段AA₁到点A₂，使得2A₁A₂=AA₁；
第二步，作点A₂关于y轴的对称点A₃，延长线段A₂A₃到点A₄，使得2A₃A₄=A₂A₃；
第三步，作点A₄关于x轴的对称点A₅，延长线段A₄A₅到点A₆，使得2A₅A₆=A₄A₅；
…
则点A₂的坐标为___，点A₂₀₁₅的坐标为___．
若点A_n的坐标恰好为（4^m，4ⁿ）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式___．

Answer 1

由题意得，A₁（1，-1），A₂（1，-2），
A₃（-1，-2），A₄（-2，-2），
A₅（-2，2），A₆（-2，4），
A₇（2，4），A₈（4，4），
∵2015÷8=251余7，
∴点A₂₀₁₅为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，
∴A₂₀₁₅（2⁵⁰⁴，2⁵⁰⁵），
点A_n的坐标恰好为（4^m，4ⁿ）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．
故答案为：（1，-2）；（2⁵⁰⁴，2⁵⁰⁵），m=n．