1*2+3*4+5*6+······+99*100/2*3+4*5+······+98*99巧算方法及答案

Question

1*2+3*4+5*6+······+99*100/2*3+4*5+······+98*99 巧算方法及答案

Answer 1

n*(n+1)=n^2+n
(n-1)*n=n^2-n
(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2
(n+1)*(n+2)+(n-1)*n=2*n^2+2*n+2=2*n*(n+1)+2=2(n*(n+1)+1)
所以
2*3+4*5+.+98*99=1*2+3*4+5*6+...+99*100-49-1/2*(1*2+99*100)
=1*2+3*4+5*6+...+99*100-5000
原式+1
上面是
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+98*99+99*100
1*2=((1*2*3)-(0*1*2))/3
2*3=((2*3*4)-(1*2*3))/3
3*4=((3*4*5)-(2*3*4))/3
4*5=((4*5*6)-(3*4*5))/3
5*6=((5*6*7)-(4*5*6))/3
...
99*100=((99*100*101)-(98*99*100))/3
将上面的式子都相加得
1*2+2*3+3*4+.+98*99+99*100=((99*100*101)-(0*1*2))/3=333300
(原式+1)上下都乘以2
原式=666600/(2*3+4*5+.+98*99+1*2+3*4+5*6+...+99*100-5000)-1
=666600/(1*2+2*3+3*4+.+98*99+99*100-5000)-1
=666600/(333300-5000)-1
=338300/328300
暂时想到这些,至于更简单的方法还没有想到.