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三个数的裂项2/1*2*3+.+2/98*99*100
题目详情
三个数的裂项
2/1*2*3+.+2/98*99*100
2/1*2*3+.+2/98*99*100
▼优质解答
答案和解析
设An=2/[n*(n+1)*(n+2)]
此题即是求：A1+A2+……+A98
An=2/[n*(n+1)*(n+2)]=[1/n-1/(n+2)]*1/[n+1]
故原式=2/(1*2*3)+2/(2*3*4)+2/(3*4*5).+2/(97*98*99)+2/(98*99*100)
=(1/1-1/3)*(1/2)+(1/2-1/4)*(1/3)+(1/3-1/5)*(1/4)+……+(1/97-1/99)*(1/98)+(1/98-1/100)*(1/99)
=(1/1)*(1/2)-(1/3)*(1/2)+(1/2)*(1/3)-(1/4)*(1/3)+(1/-3)*(1/4)(1/5)*(1/4)+……+(1/97)*(1/98)-(1/99)*(1/98)+(1/98)*(1/99)-(1/100)*(1/99)
=(1/1)*(1/2)-(1/100)*(1/99)
=1/2-1/9900
=4949/9900
此题即是求：A1+A2+……+A98
An=2/[n*(n+1)*(n+2)]=[1/n-1/(n+2)]*1/[n+1]
故原式=2/(1*2*3)+2/(2*3*4)+2/(3*4*5).+2/(97*98*99)+2/(98*99*100)
=(1/1-1/3)*(1/2)+(1/2-1/4)*(1/3)+(1/3-1/5)*(1/4)+……+(1/97-1/99)*(1/98)+(1/98-1/100)*(1/99)
=(1/1)*(1/2)-(1/3)*(1/2)+(1/2)*(1/3)-(1/4)*(1/3)+(1/-3)*(1/4)(1/5)*(1/4)+……+(1/97)*(1/98)-(1/99)*(1/98)+(1/98)*(1/99)-(1/100)*(1/99)
=(1/1)*(1/2)-(1/100)*(1/99)
=1/2-1/9900
=4949/9900
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