两个质数p,q是整系数方程x^2-99x+m=0的两个根,求q/p+p/q的值

Question

两个质数p,q是整系数方程x^2-99x+m=0的两个根,求q/p+p/q的值

Answer 1

两个质数p,q是整系数方程x^2-99x+m=0的两个根,
所以p+q=99,
因为99为奇数,只有一个奇数加上一个偶数才能等于奇数,
所以p和q必有一个是偶数,
又因为p和q都是质数,
所以只有2既是偶数又是质数,
所以p和q有一个是2,
不妨设p=2,
则q=97,也是质数,符合题意.
所以q/p+p/q=9413/194