某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种

Question

某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，请写出所有购买方案．

Answer 1

解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得

3x+2y＝60

5x+3y＝95

，
解得：

x＝10

y＝15

．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

（2）由题意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴

−5m+1500≤1150

m≤3(100−m)

，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
则100-m=30，29，28，27，26，25．
答：方案一：购买A奖品70件，B奖品30件；
方案一：购买A奖品71件，B奖品29件；
方案一：购买A奖品72件，B奖品28件；
方案一：购买A奖品73件，B奖品27件；
方案一：购买A奖品74件，B奖品26件；
方案一：购买A奖品75件，B奖品25件．