已知函数f(x)=4sin(2x+π6)（0≤x≤91π6），若函数F（x）=f（x）-3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1<x2<x3<…<xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn=．

Question

已知函数f(x)=4sin(2x+ (π)/(6))（0≤x≤ (91π)/(6)），若函数F（x）=f（x）-3的所有零点依次记为x₁，x₂，x₃，…，x_n，且x₁<x₂<x₃<…<x_n，则x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n=___．

Answer 1

令2x+(π)/(6)=(π)/(2)+kπ得x=(π)/(6)+(kπ)/(2)，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x=(π)/(6)+(kπ)/(2)，k∈Z．
∵f（x）的最小正周期为T=π，0≤x≤(91π)/(6)，
∴f（x）在（0，(91π)/(6)）上有30条对称轴，
∴x₁+x₂=2×(π)/(6)，x₂+x₃=2×(2π)/(3)，x₃+x₄=2×(7π)/(6)，…，x_n-1+x_n=2×(44π)/(3)，
将以上各式相加得：x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n=2×（(π)/(6)+(2π)/(3)+(7π)/(6)+…+(44π)/(3)）=2×((π)/(6)+(44π)/(3))/(2)×30=445π．
故答案为：445π．