（2013•宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=22，反比例函数y=3x（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为（322，2）（322，2）．

Question

（2013•宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2√(2)，反比例函数y=(3)/(x)（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为

（(3)/(2)√(2)，√(2)）

（(3)/(2)√(2)，√(2)）

．

Answer 1

如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠BCA=90°，AC=BC=2√(2)，反比例函数y=(3)/(x)（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，
∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，(3)/(a)），D（b，(3)/(b)），
∴C（a，0），B（a，2√(2)），A（a-2√(2)，0），
∴易求直线AB的解析式是：y=x+2√(2)-a．
∵△BDE∽△BCA，
∴△BDE也是等腰直角三角形，
∴DF=EF，
∴a-b=(3)/(b)-(3)/(a)，
即ab=3．
又∵点D在直线AB上，
∴(3)/(b)=b+2√(2)-a，即2a²-2√(2)a-3=0，
解得，a=(3)/(2)√(2)，
∴点E的坐标是（(3)/(2)√(2)，√(2)）．
故答案是：（(3)/(2)√(2)，√(2)）．