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在直角三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE,DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线.求证：四边形CFDE是矩形
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在直角三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE,DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线.求证：四边形CFDE是矩形
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答案和解析
因为三角形ABC为直角三角形,且D为斜边中点
所以DC=DB=DA
所以三角形DCB、三角形DAC均为等腰三角形
所以DE、DF分别垂直于CB、CA边
所以四边形CFDE为矩形
所以DC=DB=DA
所以三角形DCB、三角形DAC均为等腰三角形
所以DE、DF分别垂直于CB、CA边
所以四边形CFDE为矩形
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