如图，在△ABC中，∠BAC=106°，MP，NQ分别垂直平分AB，AC．（1）当AB=AC时，∠1的度数为．（2）若AB≠AC，请问（1）中的结论还成立吗？请通过计算说明．

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=106°，MP，NQ分别垂直平分AB，AC．

（1）当AB=AC时，∠1的度数为___．
（2）若AB≠AC，请问（1）中的结论还成立吗？请通过计算说明．

Answer 1

（1）∵∠BAC=106°，
∴∠ABP+∠ACQ=180°-105°=74°，
∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PB=PA，QC=QA．
∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=74°，
∴∠1=106°-74°=32°；
故答案为：32°；

（2）成立，
理由：∵∠BAC=106°，
∴∠ABP+∠ACQ=180°-105°=74°，
∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PB=PA，QC=QA．
∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=74°，
∴∠1=106°-74°=32°．