在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．

Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．

Answer 1

（1）证明：如图，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中

AB＝CB

CF＝AE

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=45°-30°=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．