反正切方程例如：arctan(w)+arctan(3w)=90°怎么计算出w的值；arctan(w)+arctan(3w)+arctan(4w)=87°怎么计算出w的值.

Question

反正切方程
例如：
arctan(w)+arctan(3w)=90°怎么计算出 w的值；
arctan(w)+arctan(3w)+arctan(4w)=87° 怎么计算出w的值.

Answer 1

举一道我做过的题目
arctan(w/2)+arctan(w/3)=30°
tg[arctan(w/2)+arctan(w/3)]=tg(π/6)
[tg[arctan(w/2)]+tg[arctan(w/3)]]/[1-tg[arctan(w/2)]tg[arctan(w/3)]]=1/√3
(w/2+w/3)/(1-w^2/6)=1/√3
w^2+5√3w-6=0
解得w=(-5√3±3√11)/2
通过观察可以发现重点是将arctgx视为一个已知正切值的角
两边取正切化去arctg
对于arctan(w)+arctan(3w)=90°
tg90°不存在
但是我们知道
arctg(x)+arctg(1/x)=90°x>0
arctg(x)+arctg(1/x)=-90°x