2道关于教育信息处理的标准分的计算题.第一道：一个班60个人,平均分75分,标准差8分.求67分-83分的人数第二道：一次测验,平均分80分,标准差8分,在平均分上、下多少分中间包括95.45%的人.

Question

2道关于 教育信息处理 的 标准分的计算题.
第一道：一个班60个人,平均分75分,标准差8分.求67分-83分的人数
第二道：一次测验,平均分80分,标准差8分,在平均分上、下多少分中间包括 95.45% 的人.（Z=2）
对于 是要写在考试的试卷上的,一楼给的答案,在考试时是写不出来的,有更简便的方法 因为考试时：1-TDIST

Answer 1

第一道：由于已经知道样本均值为75,样本标准差为8,因此可以使用t分布来计算,使用Excel软件来计算比较方便,不用查表：
t=（分数-平均分）/标准差
67分对应的t值=(67-75)/8= -1
83分对应的t值=(83-75)/8=1
落在67分-83分的学生比例=1-TDIST(1,59,2)=0.67860572
59为自由度,等于样本量减1；2表示要求计算双侧临界值.注意t分布是左右对称的,并且Excel软件不支持计算负t值.你将我的公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果.
落在67分-83分的学生人数=0.67860572*60=40.716≈41 【*代表乘号】
这道题,由于样本量比较大,使用正态近似也是可以的（t分布随着样本量的增大逐渐逼近标准正态分布）.据此,以上所计算的t值也就近似等于Z值,根据标准正态分布68.27%的面积在平均值左右的一个标准差（一个Z值）范围内这个常识,因此共有68.27%*60=40.962≈41人的分数落在67分-83分的范围内,结果是一样的.不过,假如样本量不大时（比如小于30）,使用正态近似将产生较大的误差!
第二道：使用标准正态分布的临界值（Z值）来计算就可以了：
下限=平均分-Z*标准差=80-2*8=64
上限=平均分+Z*标准差=80+2*8=96
因此,有95.45% 的学生的分数在64分至96分的范围内.