在平面直角坐标系中，以点A（2，4）为圆心，1为半径作A，以点B（3，5）为圆心，3为半径作B，M、N分别是A，B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（）A.82-4B.82-1C.6-22D.17-

Question

在平面直角坐标系中，以点A（2，4）为圆心，1为半径作 A，以点B（3，5）为圆心，3为半径作 B，M、N分别是 A， B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（　　）

A.

√(82)-4

B.

√(82)-1

C. 6-2

√(2)

D.

√(17)-3

Answer 1

作 A关于x轴的对称 A′，连接BA′分别交 A′和 B于M、N，交x轴于P，如图，
则此时PM+PN最小，
∵点A坐标（2，4），
∴点A′坐标（2，-4），
∵点B（3，5），
∴A′B=√((2-3)2+(-4-5)2)=√(82)，
∴MN=A′B-BN-A′M=5√(82)-3-1=√(82)-4，
∴PM+PN的最小值为√(82)-4．
故选A．