（2012•舟山）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B

Question

（2012•舟山）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴BD=√(2)a，
则当0≤x＜a时，y=x，
当a≤x＜（1+√(2)）a时，y=√(((√(2)a)/(2))2+(a+(√(2))/(2)a−x)2)，
当a（1+√(2)）≤x＜a（2+√(2)）时，y=√(a2+(x−a−√(2)a)2)，
当a（2+√(2)）≤x≤a（2+2√(2)）时，y=a（2+2√(2)）-x，
结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，
根据当a≤x＜（1+√(2)）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，
再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，
故只有D符合要求，
故选：D．