椭圆运动(天体运动)位置的方程设中心天体的坐标为(-c,0)运动天体的椭圆轨迹方程为x^2/a+y^2/b=1(a>b>0)如果天体做逆时针椭圆运动的周期为T设在时刻0时天体处于远点(a,0)求解在t时刻天体的

Question

椭圆运动(天体运动) 位置的方程
设中心天体的坐标为(-c,0) 运动天体的椭圆轨迹方程为x^2/a+y^2/b=1(a>b>0) 如果天体做逆时针椭圆运动的周期为T 设在时刻0时天体处于远点(a,0) 求解在t时刻天体的位置?(T>=t>=0,c>0)
最好能提供求解的推导过程

Answer 1

这个不难啊,手机没法写出来,给你说方法吧:做椭圆运动的质点对中心天体的角动量是守恒的,因此掠面速度相同,也就是所谓的开普勒定律之一:质点跟中心天体的连线在相同的时间扫过相同的面积.这样你就可以根据面积来求位置了.另一方面,你看椭圆的标准方程,通过纵坐标变换一定倍数可以变成圆,并且变成圆后坐标系上图形的面积跟其对应的椭圆坐标系的面积的比值是一定的,这样你就可以先把椭圆变换成圆,圆的掠面速度也是相等的,以此求出t时刻圆的位置,再通过简单的变换把圆的位置变到椭圆的位置.具体的你去算哈,不懂追问,或者晚上十点我回宿舍把解答写出来