如图三,在四边形abcd中,角bac=90度,角cad=30度,角adc=75度,ac与bd交于e,ae=2,be=2ed,求bc的长

Question

如图三,在四边形abcd中,角bac=90度,角cad=30度,角adc=75度,ac与bd交于
e,ae=2,be=2ed,求bc的长

Answer 1

过点D作DF⊥AC于点F． ∵∠BAC=90°=∠DFA, ∴AB∥DF, ∴△ABE∽△FDE,∴ =2, ∴EF=1,AB=2DF． 在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°, ∴∠ACD=75°,AC=AD． ∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°, 在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30°, ∴DF=AFtan30°=,AD=2DF=2． ∴AC=AD=2,AB=2DF=2． ∴BC=√AB2+AC2 =2√6