如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．（1）求三角形ABD的面积．（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得到

Question

如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．

（1）求三角形ABD的面积．
（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积．
（3）（2）中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大？大多少？（结果都可用a、b代数式表示，并化简．）

Answer 1

（1）S_△ABD=S_梯形ACDE-S_△ACB-S_△BED
=(1)/(2)（a+b）（a+b）-(1)/(2)a²-(1)/(2)b²…（2分）
=(1)/(2)a²+(1)/(2)b²+ab-(1)/(2)a²-(1)/(2)b²
=ab；…（2分）
（2）S_△APD=S_梯形ACDE-S_△APC-S_△DEP
=(1)/(2)（a+b）（a+b）-(1)/(2)a（(a+b)/(2)）-(1)/(2)b（(a+b)/(2)）…（2分）
=(1)/(2)（a+b）（a+b-(1)/(2)a-(1)/(2)b）
=(1)/(4)（a+b）²；…（2分）
（3）三角形APD的面积大．…（1分）
S_△APD-S_△ABD
=(1)/(4)（a+b）²-ab
=(1)/(4)（a-b）²＞0，…（1分）
故三角形APD的面积大．