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如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C-∠B=20°，∠EOF-∠A=70°．求∠C的度数．
题目详情
如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C-∠B=20°，∠EOF-∠A=70°．求∠C的度数．
▼优质解答
答案和解析
∵∠C-∠B=20°，
∴∠AEB-∠AFC=（180°-∠A-∠B）-（180°-∠A-∠C）=20°，
即∠AEB=∠AFC+20°，
∵∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO=360°，∠AEB=∠AFC+20°，∠EOF=∠A+70°，
∴∠A+∠AFO+20°+∠A+70°+∠AFO=360°，
∴2∠A+2∠AFO=270°，即∠A+∠AFO=135°
∴∠C=180°-（∠A+∠AFO）=180°-135°=45°．
∴∠AEB-∠AFC=（180°-∠A-∠B）-（180°-∠A-∠C）=20°，
即∠AEB=∠AFC+20°，
∵∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO=360°，∠AEB=∠AFC+20°，∠EOF=∠A+70°，
∴∠A+∠AFO+20°+∠A+70°+∠AFO=360°，
∴2∠A+2∠AFO=270°，即∠A+∠AFO=135°
∴∠C=180°-（∠A+∠AFO）=180°-135°=45°．
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