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(2012•包河区一模)如图,已知点A(2,3)和直线y=x,(1)点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C;写出点B、C的坐标;(2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称
题目详情
(2012•包河区一模)如图,已知点A(2,3)和直线y=x,
(1)点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C;写出点B、C的坐标;
(2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称点,判断四形ABCD的形状,并说明理由.
(1)点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C;写出点B、C的坐标;
(2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称点,判断四形ABCD的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A(2,3),
∴点A关于直线y=x的对称点B(3,2),
点A关于原点(0,0)的对称点C(-2,-3);
(2)∵B(3,2),
∴点B关于原点(0,0)的对称点D(-3,-2),
∵点B与点D关于O对称,
∴BO=DO,
∵点A与点C关于O对称,
∴AO=CO,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.
∴点A关于直线y=x的对称点B(3,2),
点A关于原点(0,0)的对称点C(-2,-3);
(2)∵B(3,2),
∴点B关于原点(0,0)的对称点D(-3,-2),
∵点B与点D关于O对称,
∴BO=DO,
∵点A与点C关于O对称,
∴AO=CO,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.
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