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两类药片有效成分如表所示,若要求至少提供12毫克阿司匹林,70毫克小苏打,28毫克可待因,问两类药片最小总数是多少?怎样搭配价格最低?种类成分阿司匹林小苏打可待因每片价
题目详情
两类药片有效成分如表所示,若要求至少提供12毫克阿司匹林,70毫克小苏打,28毫克可待因,问两类药片最小总数是多少?怎样搭配价格最低?
种类 成分 | 阿司匹林 | 小苏打 | 可待因 | 每片价格(元) |
A(毫克/片) | 2 | 5 | 1 | 0.1 |
B(毫克/片) | 1 | 7 | 6 | 0.2 |
▼优质解答
答案和解析
设A,B两种药品分别为x片和y片,则有
,
两类药片的总数为z=x+y,两类药片的价格和为k=0.1x+0.2y.
如图所示,作直线l:x+y=0,
将直线l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上一点A,且与原点最近.
解方程组
,得交点A坐标为(
,
)
由于A不是整点,因此不是z的最优解,结合图形可知,经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x+y=11,经过的整点是(1,10),(2,9),(3,8),因此z的最小值为11.药片最小总数为11片.同理可得,当x=3,y=8时,k取最小值1.9,
因此当A类药品3片、B类药品8片时,药品价格最低.
|
两类药片的总数为z=x+y,两类药片的价格和为k=0.1x+0.2y.
如图所示,作直线l:x+y=0,
将直线l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上一点A,且与原点最近.
解方程组
|
14 |
9 |
80 |
9 |
由于A不是整点,因此不是z的最优解,结合图形可知,经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x+y=11,经过的整点是(1,10),(2,9),(3,8),因此z的最小值为11.药片最小总数为11片.同理可得,当x=3,y=8时,k取最小值1.9,
因此当A类药品3片、B类药品8片时,药品价格最低.
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