在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较简单的情形：如果直线上有2台机床A1、A2时,很明

Question

在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较简单的情形：
如果直线上有2台机床A1、A2时,很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离．
如果直线上有3台机床A1、A2、A3时,不难判断,供应站P设在中间一台机床A2处最合适,因为如果设在A2处,甲、乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,若把设到别处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到P这多出来的一段,故供应站P设在A2处是最佳选择．
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床,P应设在第3台的位置．
（1）：如果有n台机床时,供应站P应设在何处?
（2）：根据问题（10）的结论,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-617|最小值.
说理由

Answer 1

(1)分n是奇数还是偶数讨论,如果n是奇数,供应站P应设在第(n+1)/2台处,如果n是偶数,供应站P应设在第n/2台与第n/2+1台处任意地方
(2）|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-617|的最小值为2+4+6+8+10+·····+616=（2+616）*313/2=314*313