当等对角线四边形中两条对角线所夹角为60度时,这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系.请给予证明

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当等对角线四边形中两条对角线所夹角为60度时,这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系.
请给予证明

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答案和解析

等对角线的四边形是长方形或等腰梯形,矩形时,因为对角线相等且平分,所以构成的三角形是等腰三角形,夹角为60度时,便是等边三角形,因此这对60角所对的两边之和与其中一条对角线相等,等腰梯形时分两种情况：设两条对角线的交点为O,则可证明同一底上的两个顶点到O点的距离相等.当60度角对的边为梯形的底时,以O为顶点两底为底边构成两个等边三角形,因此此情况相等.当60度角对的边为梯形的腰时,设被O点所分的较短的部分为a,较长的部分为b,根据余弦定理梯形的腰长为a2+b2-ab再开平方,因为a,b为正,因此小于a+b,因此是等于或小于的关系.

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