如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O，将∠B沿EF（E在BC上，F在AB上）折叠，点B与点O恰好重合，则∠OEB为（）度．A.108B.120C.126D.128

Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O，将∠B沿EF（E在BC上，F在AB上）折叠，点B与点O恰好重合，则∠OEB为（　　）度．

A. 108

B. 120

C. 126

D. 128

Answer 1

如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=64°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠CAO=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)×64°=32°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=(1)/(2)（180°-∠BAC）=(1)/(2)（180°-64°）=58°，
∵DO是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO=32°，
∴∠OCE=∠ACB-∠ACO=58°-32°=26°，
在△AOB和△AOC中，

AB=AC

∠BAO=∠CAO

AO=AO

，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=26°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=BE，
∴∠BOE=∠OBE=26°，
在△OBE中，∠OBE=180°-∠BOE-∠OBE=180°-26°-26°=128°．
故选：D．