已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄=24，S₇=63．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=2^a_n+a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵{a_n}为等差数列，
∴

S4=4a1+(4×3)/(2)d=24

S7=7a1+(7×6)/(2)d=63

⇒

a1=3

d=2

⇒an=2n+1．
（Ⅱ）∵bn=2an+an=22n+1+(2n+1)=2×4ⁿ+（2n+1），
∴Tn=2(4+42+…+4n)+（3+5+…+2n+1）=2×(4(1-4n))/(1-4)+(n(3+2n+1))/(2)=(8)/(3)(4n-1)+n2+2n．