已知{an}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{an+bn}是首项为4，公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

Question

已知{a_n}是等比数列，满足a₁=3，a₄=24，数列{a_n+b_n}是首项为4，公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q．a1=3，a4=24得q3=a4a1=8，q=2．所以an=3•2n-1． 又数列{an+bn}是首项为4，公差为1的等差数列，所以an+bn=4+（n-1）=n+3．从而bn=n+3-3•2n-1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n+3-3...