已知{an}是等比数列，数列满足a1=3，a4=24，数列{bn}满足b1=1，b4=-8，且{an+bn}是等差数列．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；（II）求数列{bn}的前n项和．

Question

已知{a_n}是等比数列，数列满足a₁=3，a₄=24，数列{b_n}满足b₁=1，b₄=-8，且{a_n+b_n} 是等差数列．
（I ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，由题意得a₄=a₁q³，
∴q³=8，
解得q=2，
∴a_n=3×2^n-1，
设等差数列{a_n+b_n} 的公差为d，由题意得：a₄+b₄=（a₁+b₁ ）+3d，
∴24-8=（1+3）+3d，
解得d=4，
∴a_n+b_n=4+4（n-1）=4n，
∴b_n=4n-3×2^n-1，
（Ⅱ）数列{a_n}的前n项和为(3(1-2n))/(1-2)=-3+3×2ⁿ，
数列{a_n+b_n}的前n项和为(n(4n-8))/(2)=n（2n-4）=2n²-4n，
故{b_n}的前n项和为2n²-4n+3-3×2ⁿ