（2014•龙岩）如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若分别以O1，O2，O3…为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面

Question

（2014•龙岩）如图，∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分线上的点，其中OO₁=2，若分别以O₁，O₂，O₃…为圆心作圆，使得⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O₂₀₁₄的面积是______（结果保留π）

Answer 1

设⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃…与OB的切点分别为C，D，E…
连接CO₁，DO₂，EO₃，
∴CO₁⊥BO，DO₂⊥BO，EO₃⊥BO，
∵∠AOB=60°，O₁，O₂，O₃…是∠AOB平分线上的点，其中OO₁=2，
∴∠O₁OC=30°，
∴CO₁=1，
∴(1)/(DO2)＝(2)/(2+1+DO2)，
∴DO₂=3，
同理可得出：EO₃=9，
∴⊙O₂₀₁₄的半径为：3²⁰¹³，
∴⊙O₂₀₁₄的面积是π×（3²⁰¹³）²=9²⁰¹³π．
故答案为：9²⁰¹³π．