早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图1,点O是弹力墙MN上一点,魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转,当转到ON位置时,则从ON位置弹回,继续向OM位置旋转;当转到OM位置时,再从OM的位置弹回,继续转向ON位置
题目详情
如图1,点O是弹力墙MN上一点,魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转,当转到ON位置时,则从ON位置弹回,继续向OM位置旋转;当转到OM位置时,再从OM的位置弹回,继续转向ON位置,…,如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转:第1步,从OA0(OA0在OM上)开始旋转α至OA1;第2步,从OA1开始继续旋转2α至OA2;第3步,从OA2开始继续旋转3α至OA3,∁….
例如:当α=30°时,OA1,OA2,OA3,OA4的位置如图2所示,其中OA3恰好落在ON上,∠A3OA4=120°;
当α=20°时,OA1,OA2,OA3,OA4,OA3的位置如图3所示,
其中第4步旋转到ON后弹回,即∠A3ON+∠NOA4=80°,而OA3恰好与OA2重合.
解决如下问题:
(1)若α=35°,在图4中借助量角器画出OA2,OA3,其中∠A3OA2的度数是___;
(2)若α<30°,且OA4所在的射线平分∠A2OA3,在如图5中画出OA1,OA2,OA3,OA4并求出α的值;
(3)若α<36°,且∠A2OA4=20°,则对应的α值是___.
(4)(选做题)当OAi所在的射线是∠AiOAk(i,j,k是正整数,且OAj与OAk不重合)的平分线时,旋转停止,请探究:试问对于任意角α(α的度数为正整数,且α=180°),旋转是否可以停止?写出你的探究思路.
例如:当α=30°时,OA1,OA2,OA3,OA4的位置如图2所示,其中OA3恰好落在ON上,∠A3OA4=120°;
当α=20°时,OA1,OA2,OA3,OA4,OA3的位置如图3所示,
其中第4步旋转到ON后弹回,即∠A3ON+∠NOA4=80°,而OA3恰好与OA2重合.
解决如下问题:
(1)若α=35°,在图4中借助量角器画出OA2,OA3,其中∠A3OA2的度数是___;
(2)若α<30°,且OA4所在的射线平分∠A2OA3,在如图5中画出OA1,OA2,OA3,OA4并求出α的值;
(3)若α<36°,且∠A2OA4=20°,则对应的α值是___.
(4)(选做题)当OAi所在的射线是∠AiOAk(i,j,k是正整数,且OAj与OAk不重合)的平分线时,旋转停止,请探究:试问对于任意角α(α的度数为正整数,且α=180°),旋转是否可以停止?写出你的探究思路.
▼优质解答
答案和解析
(1) 如图所示.aφ=45°,
(2) 如图所示.
∵α<30°,
∴∠A0OA3<180°,4α<180°.
∵OA4平分∠A2OA3,
∴2(180°-6α)+
α=4α,解得:α=(
)°.
(3)(
)°,(
)°,
(4)对于角α=120°不能停止.理由如下:
无论a为多少度,旋转过若干次后,一定会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线,所以旋转会停止.
但特殊的,当a为120°时,第一次旋转120°,∠MOA1=120°,第二次旋转240°时,与OM重合,第三次旋转360°,又与OM重合,第四次旋转480°时,又与OA1重合,…依此类推,旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况,不会出第三条射线,所以不会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线这种情况,旋转不会停止.
(2) 如图所示.
∵α<30°,
∴∠A0OA3<180°,4α<180°.
∵OA4平分∠A2OA3,
∴2(180°-6α)+
3 |
2 |
720 |
29 |
(3)(
20 |
7 |
340 |
13 |
(4)对于角α=120°不能停止.理由如下:
无论a为多少度,旋转过若干次后,一定会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线,所以旋转会停止.
但特殊的,当a为120°时,第一次旋转120°,∠MOA1=120°,第二次旋转240°时,与OM重合,第三次旋转360°,又与OM重合,第四次旋转480°时,又与OA1重合,…依此类推,旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况,不会出第三条射线,所以不会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线这种情况,旋转不会停止.
看了 如图1,点O是弹力墙MN上一...的网友还看了以下:
四角星的对称轴的相较于点O,绕点O旋转四角星,分别得到什么形状,旋转90°旋转180°旋转360° 2020-04-26 …
一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,电场 2020-05-15 …
26.将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O,绕着点O旋转 2020-06-02 …
(2014•安徽)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点 2020-06-22 …
如图,∠AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟20°;射线OD 2020-07-01 …
如图,两条直线AB,CD相交于点O,且∠AOC=∠AOD,射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转, 2020-07-19 …
如图,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针方向旋转;同时,射 2020-07-24 …
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90º,∠B=60º,BC=2,点O是AC中点如图,在RT△AB 2020-07-25 …
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为a,将一块边长足够大的三角 2020-08-01 …
一个正方形的两条对称轴相交于点O,绕点O顺时针旋转()度后能与原来的正方形第一次重合? 2020-11-10 …