早教吧作业答案频道 -->数学-->
三角形ABC中,a+b≥2c,求证∠C≤60°
题目详情
三角形ABC中,a+b≥2c,求证∠C≤60°
▼优质解答
答案和解析
a+b≥2c,
(a+b)^2/4≥c^2,
-(a+b)^2/4<=-c^2,
所以
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
>=(a^2+b^2-(a+b)^2/4)/2ab
=(3a^2+3b^2-2ab)/8ab
>=(6ab-2ab)/8ab
=1/2
即cosC>=1/2,
所以
∠C≤60°.
(a+b)^2/4≥c^2,
-(a+b)^2/4<=-c^2,
所以
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
>=(a^2+b^2-(a+b)^2/4)/2ab
=(3a^2+3b^2-2ab)/8ab
>=(6ab-2ab)/8ab
=1/2
即cosC>=1/2,
所以
∠C≤60°.
看了 三角形ABC中,a+b≥2c...的网友还看了以下：
初二水平数学3.\x05是否有在y轴上的点c使得三角形ABC为等腰三角形,求c点坐标 2020-03-30 …
关于正弦定理解题a、b、c为三角形三边,若c^2=a^2+b^2,则三角形为直角三角形问：1、a、 2020-05-22 …
计算三角形的角度己知三角形的三条边a=2501,b=2501,c=2371,求c角度数.a=240 2020-05-23 …
直线ob是一次函数y=2x的图像,点a的坐标（0,2）在直线ob上找点c,使得△aco为等直线OB 2020-06-22 …
求某点的加速度时,用v=(s1+s2)/2t,例如BCD三点,求C点的加速度是用B-C的距离+C- 2020-06-29 …
已知a,b,c是三角形ABC的三条边,满足a^2+b^2=12a+8b-52,且三角形ABC是等腰 2020-07-17 …
在平面直角坐标系中,已知A点坐标为(0,3),B点坐标为(4,0)c为x轴上一点,且三角形ABC是 2020-07-19 …
在三角形中,已知a=7,b=5.C=45度,求c,A,B.（用反三角函数表示）在三角形中,已知a= 2020-08-03 …
a(-2,4),b(-4,2)在第二象限画一点c,使它们形成以ab为底边的一个等腰三角形,求c点坐标 2020-11-06 …
可不可以把已知A（0,2）,B（4,0）,点C在坐标轴上,且三角形ABC是以AB为底的等腰三角形,求 2020-12-25 …