如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；（2）图中是否有

Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；
（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=30°，
∴∠APF=60°，
∵∠ABC=60°BE是∠ABC的角平分线，
∴∠MBD=30°，
∴∠BMD=60°，
∴NP=NM，
∴△MNP为等腰三角形；
∵∠ABC=60°，BE是∠ABC平分线，∴∠ABE=∠CBE=30°，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-90°=30°，
∴∠ABM=∠BAD=30°，
∴AM=BM即△ABM是等腰三角形，
在△BFC中，∠BCF=180°-∠ABC-∠BFC=180°-60°-90°=30°，
∴∠CBE=∠BCF=30°，
∴BN=CN即△BCN是等腰三角形，
 在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-45°=75°，
∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB即△ABE是等腰三角形，
在△ACD中，∠CAD=180°-∠ADC-∠BCA=180°-90°-45°=45°，
∴∠CAD=∠BCA=45°，
∴AD=CD即△ACD是等腰三角形，
∴等腰三角形有△ACD，△ABM，△ABE，△BCN，△MNP；

（2）由∠BMD=60°，
∴△MNP为等边三角形．