在锐角三角形中,边a、b是方程x的平方-2根号3+2=0,角A、B满足：2sin(A+B)-根号3=0,求角C的度数,边c的长度及三角形ABC的面积

Question

在锐角三角形中,边a、b是方程x的平方-2根号3+2=0,角A、B满足
：2sin(A+B)-根号3=0,求角C的度数,边c的长度及三角形ABC的面积

Answer 1

由a、b是方程x的平方-2根号3+2=0的根知 a+b=2根号3,ab=2.
2sin(A+B)-根号3=0得2sinC-根号3=0 锐角三角形知sinC=根号3/2,C=60°.
则S=1/2*ab*sinC=根号3/2.
c的平方=a的平方+b的平方-2abcosC=（a+b）的平方-3ab=12-6=6
则c=根号6.