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一个等腰直角三角形,角C等于90°,P为三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数.
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一个等腰直角三角形,角C等于90°,P为三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数.
▼优质解答
答案和解析
以C为旋转中心,将△CAP旋转90°,
使A点和B点重合,P→Q.则
CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.
∴△PCQ为等腰直角三角形,
PQ^2=4+4=8,
又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2
∴∠BPQ=90°,
故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°.
使A点和B点重合,P→Q.则
CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.
∴△PCQ为等腰直角三角形,
PQ^2=4+4=8,
又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2
∴∠BPQ=90°,
故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°.
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