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设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（）A.58B.66C.72D.84
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设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（ ）
A. 58
B. 66
C. 72
D. 84
A. 58
B. 66
C. 72
D. 84
▼优质解答
答案和解析
延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，
∴CG′=BG=8，
∵DG=
AG=3，
∴DG=DG′=3，
∴GG′=6，
∵CG=10，
∴△CGG′是直角三角形，
∴S△GBC=S△CGG′=
×8×6=24，
∴S△ABC=3S△GBC=72．
故选C．
延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，∴CG′=BG=8，
∵DG=
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∴DG=DG′=3，
∴GG′=6，
∵CG=10，
∴△CGG′是直角三角形，
∴S△GBC=S△CGG′=
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∴S△ABC=3S△GBC=72．
故选C．
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