如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=53，求tan∠CAD的值．

Question

如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=(1)/(2)BD，连接AC，若tanB=(5)/(3)，求tan∠CAD的值．

Answer 1

过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB=(5)/(3)，即(AD)/(AB)=(5)/(3)，
∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD=90°，
∴△CDE∽△BDA，
∵BD=2CD，
∴(CE)/(AB)=(DE)/(AD)=(DC)/(BD)=(1)/(2)，
∴CE=(3)/(2)x，DE=(5)/(2)x，
∴AE=(15)/(2)x，
∴tan∠CAD=(EC)/(AE)=((3)/(2)x)/((15)/(2)x)=(1)/(5)．