如图所示，倾角为37o的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上放置质量均为1kg的A、B两物体，A、B之间有一劲度系数很大的轻质弹簧，弹簧与A栓连，与B接触但不栓连，初始弹簧被锁定，弹性势

Question

如图所示，倾角为37^o的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上放置质量均为1kg的A、B两物体，A、B之间有一劲度系数很大的轻质弹簧，弹簧与A栓连，与B接触但不栓连，初始弹簧被锁定，弹性势能为4J，A、B恰好静止在斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，B与斜面间的动摩擦因数是A的2倍，现解除弹簧锁定，A、B在极短的时间内被弹簧弹开，求：

（1）A、B与斜面间的摩擦因数u₁、u₂分别是多少？
（2）弹簧刚恢复原长时A、B的速度大小v₁、v₂
（3）弹簧刚恢复原长后1.2s时，A、B间的距离．

Answer 1

（1）A、B恰好静止在斜面上，则二者受到的摩擦力的和等于重力沿斜面向下的分力：u₁mgcos37°+u₂mgcos37°=2mgsin37°
又：2u₁=u₂
联立得：u₁=0.5，u₂=1
（2）由于A、B在极短的时间内被弹簧弹开，可以认为二者在分开的过程中沿斜面方向的动量守恒，得：mv₁=mv₂
又：Ep=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)mv₂²
联立得：v₁=2m/s，v₂=2m/s  
（3）A向上运动时：mgsin37°+u₁mgcos37°=ma₁
得：a₁=10m/s²
向上运动的时间：t₁=(v1)/(a)=(2)/(10)=0.2s  
向上的位移：x₁=(1)/(2)v₁ t₁=(1)/(2)×2×0.2=0.2m
A向下运动时，以向下为正方向：mgsin37°-u₁mgcos37°=ma₂
得：a₂=2m/s²
运动的时间：t₂=1.2-t₁=1s   
向下运动的位移：x₂=(1)/(2)a₂t₂²=(1)/(2)×2×12=1m  
B向下运动时：mgsin37°-u₂mgcos37°=ma
得：a=-2m/s²
t=(v2)/(-a)=(2)/(2)=1s<1.2s 
x=(v22)/(-2a)=(22)/(2×2)=1m 
二者之间的距离：△x=x-（x₂-x₁）=1-（1-0.2）=0.2m
答：（1）A、B与斜面间的摩擦因数u₁、u₂分别是0.5和1；
（2）弹簧刚恢复原长时A、B的速度大小都是2m/s；
（3）弹簧刚恢复原长后1.2s时，A、B间的距离是0.2m．