如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2-4ax+c经过点（-2，0），与y轴交于点A（0，3），点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线上关于原点中心对称的两个点的坐

Question

如图，已知顶点为C的抛物线y=ax²-4ax+c经过点（-2，0），与y轴交于点A（0，3），点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线上关于原点中心对称的两个点的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）抛物线y=ax2-4ax+c经过点（-2，0）、A（0，3），有：4a+8a+c＝0c＝3，解得 a＝−14c＝3∴抛物线的解析式：y=-14x2+x+3．（2）依题意，设这两个点的坐标为：（x，-14x2+x+3）、（-x，14x2-x-3）；∴14x2-x-3=-14...