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方程x2+2xy+3y2=34的整数解（x，y）的组数为（）A.3B.4C.5D.6
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方程x2+2xy+3y2=34的整数解（x，y）的组数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
▼优质解答
答案和解析
方程变形得：（x+y）2+2y2=34，
∵34与2y2是偶数，
∴x+y必须是偶数，
设x+y=2t，
则原方程变为：（2t）2+2y2=34，
∴2t2+y2=17，
它的整数解为
，
则当y=3，t=2时，x=1；
当y=3，t=-2时，x=-7；
当y=-3，t=2时，x=7；
当y=-3，t=-2时，x=-1．
∴原方程的整数解为：（1，3），（-7，3），（7，-3），（-1，-3）共4组．
故选B．
∵34与2y2是偶数，
∴x+y必须是偶数，
设x+y=2t，
则原方程变为：（2t）2+2y2=34，
∴2t2+y2=17，
它的整数解为
|
则当y=3，t=2时，x=1；
当y=3，t=-2时，x=-7；
当y=-3，t=2时，x=7；
当y=-3，t=-2时，x=-1．
∴原方程的整数解为：（1，3），（-7，3），（7，-3），（-1，-3）共4组．
故选B．
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