如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,sin∠BAD=513,cos∠ADC=35.(1)求sin∠ABD的值;(2)求BD的长.
如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,
sin∠BAD=,cos∠ADC=.

(1)求sin∠ABD的值;
(2)求BD的长.
答案和解析
(本小题满分12分)
(1)因为cos∠ADC=
,
所以sin∠ADC==.…(2分)
因为sin∠BAD=,
所以cos∠BAD==.…(4分)
因为∠ABD=∠ADC-∠BAD,
所以sin∠ABD=sin(∠ADC-∠BAD)
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …(6分)
=×-×=.…(8分)
(2)在△ABD中,由正弦定理,得=,…(10分)
所以BD===25.…(12分)
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