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如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,sin∠BAD=513,cos∠ADC=35.(1)求sin∠ABD的值;(2)求BD的长.
题目详情
如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,sin∠BAD=
,cos∠ADC=
.

(1)求sin∠ABD的值;
(2)求BD的长.
5 |
13 |
3 |
5 |

(1)求sin∠ABD的值;
(2)求BD的长.
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分12分)
(1)因为cos∠ADC=
,
所以sin∠ADC=
=
.…(2分)
因为sin∠BAD=
,
所以cos∠BAD=
=
.…(4分)
因为∠ABD=∠ADC-∠BAD,
所以sin∠ABD=sin(∠ADC-∠BAD)
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …(6分)
=
×
-
×
=
.…(8分)
(2)在△ABD中,由正弦定理,得
=
,…(10分)
所以BD=
=
=25.…(12分)
(1)因为cos∠ADC=
3 |
5 |
所以sin∠ADC=
1-cos2∠ADC |
4 |
5 |
因为sin∠BAD=
5 |
13 |
所以cos∠BAD=
1-sin2∠BAD |
12 |
13 |
因为∠ABD=∠ADC-∠BAD,
所以sin∠ABD=sin(∠ADC-∠BAD)
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …(6分)
=
4 |
5 |
12 |
13 |
3 |
5 |
5 |
13 |
33 |
65 |
(2)在△ABD中,由正弦定理,得
BD |
sin∠BAD |
AD |
sin∠ABD |
所以BD=
AD×sin∠BAD |
sin∠ABD |
33×
| ||
|
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