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如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,sin∠BAD=513,cos∠ADC=35.(1)求sin∠ABD的值;(2)求BD的长.

题目详情
如图,在△ABC中,点D在BC边上,AD=33,sin∠BAD=
5
13
,cos∠ADC=
3
5


(1)求sin∠ABD的值;
(2)求BD的长.
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分12分)
(1)因为cos∠ADC=
3
5

所以sin∠ADC=
1-cos2∠ADC
=
4
5
.…(2分)
因为sin∠BAD=
5
13

所以cos∠BAD=
1-sin2∠BAD
=
12
13
.…(4分)
因为∠ABD=∠ADC-∠BAD,
所以sin∠ABD=sin(∠ADC-∠BAD)
=sin∠ADCcos∠BAD-cos∠ADCsin∠BAD …(6分)
=
4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=
33
65
.…(8分)
(2)在△ABD中,由正弦定理,得
BD
sin∠BAD
=
AD
sin∠ABD
,…(10分)
所以BD=
AD×sin∠BAD
sin∠ABD
=
33×
5
13
33
65
=25.…(12分)
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