三位数A满足：它的所有质因数之和是26．这样的三位数A有个．

Question

三位数A满足：它的所有质因数之和是26．这样的三位数A有______个．

Answer 1

小于26的质因数有2、3、5、7、11、13、17、19、23．
若A的最大质因数是23，另一个质因数只能是3，A=23×3=69，不符合题意．
若A的最大质因数是19，那么其它质因数可以是7，2+2+3，2+5．A=19×7=133，A=19×2×2×3=228，A=19×2×5=190，有3个．
若A的最大质因数是17，那么其它质因数可以是2+2+2+3，2+2+5，2+7，3+3+3．A=17×2×2×2×3=408，A=17×2×2×5=340，A=17×2×7=238，A=17×3×3×3=458，有4个．
若A的最大质因数是13，那么其它质因数可以是13，2+2+2+2+2+3，2+2+2+2+5，2+2+2+7，2+2+3+3+3，2+3+3+5，2+11，3+3+7，3+5+5，满足条件的有13×2×11=286，13×3×3×7=819，13×3×5×5=975，13×13=169，有4个．
若A的最大质因数是11，那么其它质因数可以是2+2+2+2+2+2+3，2+2+2+2+2+5，2+2+2+2+7，2+2+2+3+3+3，2+2+3+3+5，2+2+11，2+3+3+7，2+3+5+5，只有A=11×2×2×11=484满足条件．
若A的最大质因数是7，那么剩下的质因数无论怎么拆分，乘积都大于999，因此这样的三位数有12个．
故答案为：12．