阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b

Question

阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如3+2 √(2)=（1+ √(2)）²，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b √(2)=（m+n √(2)）²（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b √(2)=m²+2n²+2mn √(2)，所以a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b √(2)的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b √(3)=（m+n √(3)）²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=___，b=___
（2）若a+4 √(3)=（m+n √(3)）²（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．

Answer 1

（1）（m+n√(3)）²=m²+3n²+2mn√(3)，
所以a=m²+3n²，b=2mn；
故答案为m²+3n²，2mn；
（2）由（1）得a=m²+3n²，2mn=4，
而a、b、m、n均为正整数，
所以m=2，n=1或m=1，n=2．
所以当m=2，n=1时，a=2²+3×1²=7．
当m=1，n=2时，a=1²+3×2²=13．