阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照

Question

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）填空：1+2+2²+2³=______．
（2）求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值．
（3）求1+(1)/(3)+（(1)/(3)）²+（(1)/(3)）³+（(1)/(3)）⁴+…+（(1)/(3)）^m的值．（其中n为正整数）

Answer 1

（1）1+2+2²+2³=1+2+4+8=15；
故答案为：15；

（2）设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰，
等式两边同时乘以2得，2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹，
两式相减得，S=2¹¹-1，
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2¹¹-1；

（3）设S=1+(1)/(3)+（(1)/(3)）²+（(1)/(3)）³+（(1)/(3)）⁴+…+（(1)/(3)）^m，
等式两边同时乘以(1)/(3)得，(1)/(3)S=(1)/(3)+（(1)/(3)）²+（(1)/(3)）³+（(1)/(3)）⁴+…+（(1)/(3)）^m+1，
两式相减得，(2)/(3)S=（(1)/(3)）^m+1-1，
S=(3)/(2)（(1)/(3)）^m+1-(3)/(2)，
即1+(1)/(3)+（(1)/(3)）²+（(1)/(3)）³+（(1)/(3)）⁴+…+（(1)/(3)）^m=(3)/(2)（(1)/(3)）^m+1-(3)/(2)．