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一个等差数列的第三项是14，第十八项是23，那这个数的前2010项中有几项是整数
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一个等差数列的第三项是14，第十八项是23，那这个数的前2010项中有几项是整数
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答案和解析
402是我的答案
因为等差数列的通项公式为An=14=9/5(n-1)=13+(9n+4)/5
问题转化为求9n+4能否被5整除的问题
当n=1时,9n+4=13
n=2,22 n=10,94
n=3,31 n=11,103
n=4,40 第4项可以 n=12,122
n=5,49 n=13,121
n=6,59 n=14,130 第14项可以
n=7,67 .
n=8,76
n=9,85 第9项可以
由上可知4,9,14,19,24,29.均可被5整除
且构成等差数列 Bn=4+5(n-1)≤2010
所以n≤402.2 所以n=402
因为等差数列的通项公式为An=14=9/5(n-1)=13+(9n+4)/5
问题转化为求9n+4能否被5整除的问题
当n=1时,9n+4=13
n=2,22 n=10,94
n=3,31 n=11,103
n=4,40 第4项可以 n=12,122
n=5,49 n=13,121
n=6,59 n=14,130 第14项可以
n=7,67 .
n=8,76
n=9,85 第9项可以
由上可知4,9,14,19,24,29.均可被5整除
且构成等差数列 Bn=4+5(n-1)≤2010
所以n≤402.2 所以n=402
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