45*（0.55）^(2k-1)(求和号下面是k=1趋向于正无穷)书上给的答案是原式=0.45*0.55/（1-0.55^2）=11/13

Question

45*（0.55）^(2k-1) (求和号下面是k=1 趋向于正无穷)
书上给的答案是原式=0.45*0.55/（1-0.55^2）=11/13

Answer 1

这是个等比级数
对于等比数列a1,a1*q,a1*q^2,.
其前n项和是Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
当0＜q＜1时,由等比数列构成的等比级数是收敛的,其和为S=lim(n→∞)Sn=lim(n→∞)a1*(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)
对于等比级数∑0.45*（0.55）^(2k-1)
显然首项是a1=0.45*0.55,公比q=0.55^2∈(0,1)
所以∑0.45*（0.55）^(2k-1)=a1/(1-q)=0.45*0.55/(1-0.55^2)=11/31
(所以你的答案分母是不是写反了?应该是31吧)