在我们生活中，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快．经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废．可见当行了9000千米后轮轮胎报废

Question

在我们生活中，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快．经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废．可见当行了9000千米后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长．请问经过互换一次，自行车最多可行驶多少千米？应在行驶了多少千米时把前后轮互换？

Answer 1

把一只新轮胎磨损量看做一个整体1，则自行车每行1千米，前、后轮分别磨损了它们的(1)/(11000)和(1)/(9000)，一对新轮胎就磨损了这对轮胎的(1)/(11000)+(1)/(9000)（2分）；
设一对新轮胎最多可行x千米，由题意得：x（(1)/(11000)+(1)/(9000)）=2，（8分）
解得x=9900（千米），即一对新轮胎最多可行9900千米．（10分）
设在行了y千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了y千米，装在后轮上就行了（9900-y）千米，（12分）
由题意得：(y)/(11000)+(9900−y)/(9000)＝1，（18分）
解得y=4950，
即应在行了4950千米后，前、后轮互换一次．（20分）
答：自行车最多可行驶9900千米，应在行驶了4950千米时把前后轮互换．