如图所示，是一辆小车通过滑轮组匀速提升物体的装置图．与小车连接的绳子能承受的最大拉力为6000N，小车拉动绳子的最大功率为15KW．物体A重GA=1600N，动滑轮重G动=400N．不计小车所受摩擦

Question

如图所示，是一辆小车通过滑轮组匀速提升物体的装置图．与小车连接的绳子能承受的最大拉力为6000N，小车拉动绳子的最大功率为15KW．物体A重G_A=1600N，动滑轮重G_动=400N．不计小车所受摩擦阻力、绳重及滑轮组的摩擦．则：

（1）物体A匀速提升2m的过程中，小车所做的有用功W_有用为多少？
（2）滑轮组提升物体A时的机械效率η为多大？
（3）若要求被提升重物以v=1m/s的速度匀速上升，则整个装置工作过程中所能提升重物的最大重力G_m为多大？

Answer 1

（1）小车所做的有用功：
W_有用=G_Ah=1600N×2m=3200J；
（2）滑轮组提升物体A时的机械效率：
η=(W有用)/(W总)×100%=(Gh)/(Gh+G动h)×100%=(G)/(G+G动)×100%=(1600N)/(1600N+400N)=80%；
（3）由图可知，n=3，
当重物以v=1m/s的速度匀速上升时，小车前进的速度为v′=3m/s
由P=Fv得，小车提供给绳子的最大拉力：
F_m=(Pm)/(v′)=(15×1000W)/(3m/s)=5000N，
小车提供给绳子的最大拉力F_m=5000N小于绳子能承受的最大拉力6000N
对滑轮受力分析可得，F=(1)/(n)（G+G_动）即G_m+G_动=3F_m，
代入得G_m=3F_m-G_动=3×5000N-400N=14600N．
答：（1）物体A匀速提升2m的过程中，小车所做的有用功W_有用为3200J；
（2）滑轮组提升物体A时的机械效率η为80%；
（3）若要求被提升重物以v=1m/s的速度匀速上升，则整个装置工作过程中所能提升重物的最大重力G_m为14600N．