C营养配比问题某饲养场饲养动物出售.设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素.现有五种饲料可供选择,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表1所示：表1：各种

Question

C 营养配比问题
某饲养场饲养动物出售.设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素.现有五种饲料可供选择,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表1所示：
表1：各种饲料每单位营养成分含量及单价的原始数据
饲料 蛋白质（克） 矿物质（克） 维生素（毫克） 价格（元/千克）
1 3 1.0 0.5 0.2
2 2 0.5 1.0 0.7
3 1 0.2 0.2 0.4
4 6 2.0 2.0 0.3
5 18 0.5 0.8 0.8
要求既要满足动物生长的营养需要,又要使得费用最节省,请建立数学模型制定选用饲料的合理方案.

Answer 1

lingo模型：
model:
sets:
feed/1..5/:price,use;
nutrition/1..3/:demand;
matrix(feed,nutrition):fn;
endsets
data:
price=0.2 0.7 0.4 0.3 0.8;
demand=700 30 100;
fn=3 1.0 0.5
2 0.5 1.0
1 0.2 0.2
6 2.0 2.0
18 0.5 0.8;
enddata
min=@sum(feed:price*use);
@for(nutrition(j):@sum(feed(i):use(i)*fn(i,j))>demand(j));
end
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 32.43590
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
PRICE( 1) 0.2000000 0.000000
PRICE( 2) 0.7000000 0.000000
PRICE( 3) 0.4000000 0.000000
PRICE( 4) 0.3000000 0.000000
PRICE( 5) 0.8000000 0.000000
USE( 1) 0.000000 0.5961538E-01
USE( 2) 0.000000 0.5935897
USE( 3) 0.000000 0.3525641
USE( 4) 39.74359 0.000000
USE( 5) 25.64103 0.000000
DEMAND( 1) 700.0000 0.000000
DEMAND( 2) 30.00000 0.000000
DEMAND( 3) 100.0000 0.000000
FN( 1, 1) 3.000000 0.000000
FN( 1, 2) 1.000000 0.000000
FN( 1, 3) 0.5000000 0.000000
FN( 2, 1) 2.000000 0.000000
FN( 2, 2) 0.5000000 0.000000
FN( 2, 3) 1.000000 0.000000
FN( 3, 1) 1.000000 0.000000
FN( 3, 2) 0.2000000 0.000000
FN( 3, 3) 0.2000000 0.000000
FN( 4, 1) 6.000000 0.000000
FN( 4, 2) 2.000000 0.000000
FN( 4, 3) 2.000000 0.000000
FN( 5, 1) 18.00000 0.000000
FN( 5, 2) 0.5000000 0.000000
FN( 5, 3) 0.8000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 32.43590 -1.000000
2 0.000000 -0.4358974E-01
3 62.30769 0.000000
4 0.000000 -0.1923077E-01
即使用4饲料39.74359千克,5饲料25.64103千克,最小费用32.44元.