已知矩阵A=100110111，B=011101110，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．

Question

已知矩阵A=

1	0	0
1	1	0
1	1	1

，B=

0	1	1
1	0	1
1	1	0

，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．

Answer 1

∵AXA+BXB=AXB+BXA+E，
∴AX（A-B）+BX（B-A）=E，
则：（A-B）X（A-B）=E，
易知：|A−B|＝

.

1	−1	−1
0	1	−1
0	0	1

.

=1，
则：A-B可逆，
从而：X=[（A-B）^-1]²，
易得：(A−B)−1＝

1	1	2
0	1	1
0	0	1

，
∴X＝

1	2	5
0	1	2
0	0	1

．