已知平面上直线L的方向向量e=（-4/5,3/5）点O（0,0）和A（1,-2）在L上的射影分别是O'和A',则向量O'A'=λe,其中λ等于多少?

Question

已知平面上直线L的方向向量 e =（-4/5,3/5）点O（0,0）和A（1,-2）在L上的射影分别是O'和A',则向量O'A'= λe ,其中λ等于多少?

Answer 1

向量OA=（1,-2）,OA长度为根号5
向量OA与e夹角余弦cosx=-2/根号5
所以O'A'长度为根号5乘以cosx的绝对值,即2
由于向量O'A'必与e反向（夹角为钝角）,所以 λ=-2