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已知a,b,c是不全相等的正数,求证：根号a+根号b+根号c≤根号3*根号（a+b+c)
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证：根号a+根号b+根号c≤根号3*根号（a+b+c)
▼优质解答
答案和解析
因为abc均为正数,两边平方、整理得
根号(ab)+根号(bc)+根号(ac)=2a*根号(bc)+2b*根号(ac)+2c*根号(ab)
移相得
[a^2-2a*根号(bc)+bc]+[b^2-2b*根号(ac)+ac]+[c^2-2c*根号(ab)+ab]>=0
此为展开相,合并得
[a-根号(bc)]^2+[b-根号(ac)]^2+[c-根号(ab)]^2>=0
平方均大于等于0..得证.
遇到这种问题一般都是平方.最后总能整理成一个平方项的展开.
公式敲得累死我了.楼主求加悬赏.百度为毛不给读公式编辑器的内容呢.那样多方便.
根号(ab)+根号(bc)+根号(ac)=2a*根号(bc)+2b*根号(ac)+2c*根号(ab)
移相得
[a^2-2a*根号(bc)+bc]+[b^2-2b*根号(ac)+ac]+[c^2-2c*根号(ab)+ab]>=0
此为展开相,合并得
[a-根号(bc)]^2+[b-根号(ac)]^2+[c-根号(ab)]^2>=0
平方均大于等于0..得证.
遇到这种问题一般都是平方.最后总能整理成一个平方项的展开.
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