什么情况下a+b的最小值是"根号下2ab"?我知道a>0,b>0,当取到等号时a=b.我们都知道正数a和正数b,a+b的最小值是"根号下2ab",当a=b时取到最小值,那么前提条件是什么?前提条件是ab的乘积是固定常数还

Question

什么情况下a+b的最小值是"根号下2ab"?我知道a>0,b>0,当取到等号时a=b.
我们都知道正数a和正数b,a+b的最小值是"根号下2ab",当a=b时取到最小值,那么前提条件是什么?前提条件是ab的乘积是固定常数还是别的其他的什么条件?

Answer 1

这样推导出来的:
(a-b)²>=0;
a²-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab,
当a=b时. 最小值2a²或2b²;
a>0,b>0,a+b的最小值是"2√(ab)",
(√a-√b)²>=0;
a-2√(ab)+b>=0
a+b>=2√(ab),
当a=b时. 最小值2a或2b;
取到最小值的前提条件是a>0,b>0,a=b;